3. Ableitungen näherungsweise bestimmen

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3.1.
Die Steigung der Tangente an den Graphen einer Funktion f an einer Stelle xP (ausgedrückt durch f '(xP)) kann näherungsweise mit Hilfe von Sekantensteigungen berechnet werden.
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In der Zeichnung ist der Graph von f mit f(x) = -0,5x2 + 4x - 3 dargestellt.
Die Steigung der Tangente an der Stelle xP = 2 soll ermittelt werden,
d. h. f '(2) ist gesucht.

Q ist ein weiterer Punkt auf dem Graphen von f. Die Gerade durch P und Q wird Sekante genannt. Die Steigung ms der Sekante kann berechnet werden.
(siehe Kapitel 1.2)

Da P und Q auf dem Graphen von f liegen, gilt:
yP = f(xP) und yQ = f(xQ).
ms =
yQ  -  yP
xQ  -  xP
=
f(
3
)  -  f(
2
)
3
   -   
2
f(
1
)  -  f(
2
)
1
   -   
2
=
4.5
  -  
3
1
0.5
  -  
3
-1
=
1.5
2.5
Verringern Sie den Abstand h zwischen xP und xQ. Klicken Sie dazu auf den Schieberegler und bewegen Sie ihn mit Hilfe der Pfeiltasten nach links.
Q läuft auf P zu. Die Steigung ms der Sekante nähert sich der Steigung mt der Tangente. Man erkennt (siehe Zeichnung):
f '(2) = mt = 2.
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, um die Lage von Q bezüglich P zu ändern.
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