4.2.
Zu jeder ganzrationalen Funktion f kann man mit drei einfachen Regeln den Funktionsterm der Ableitungsfunktion f ' bestimmen.
Potenzregel:
Die Potenzfunktion f mit f(x) = xn (n = 1, 2, 3, ...) hat die Ableitungsfunktion f ' mit f '(x) = n · xn - 1.
Beispiel:
Für f(x) = x
7
gilt:
f '(x) =
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Faktorregel:
Steht vor einer Potenz ein konstanter Faktor, bleibt er beim Ableiten erhalten.
Beispiel:
Für f(x) =
5
· x
8
gilt:
f '(x) =
5
·
8
· x
8
- 1
=
40
· x
7
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Sonderfälle:
Für jede beliebige reelle Zahl c gilt:
Die lineare Funktion f mit f(x) = c · x (c ≠ 0) hat die Ableitung f ' mit f '(x) = c.
Die konstante Funktion f mit f(x) = c hat die Ableitung f ' mit f '(x) = 0.
(Siehe Kapitel 4.1)
Beispiele:
Für f(x) = 6 · x gilt: f '(x) = 6.
Für f(x) = 3 gilt: f '(x) = 0.
Summenregel:
Summen (bzw. Differenzen) werden summandenweise abgeleitet.
Beispiel:
Für
f(x) =
+
-
+
9
gilt:
f '(x) =
↓
↓
↓
↓
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→ 4.3.
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