Übung zur Bestimmung lokaler Extrempunkte mit der 1. und 2. Ableitung

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Aufgabe:
Bestimmen Sie rechnerisch die lokalen Extrempunkte (und gegebenenfalls die Sattelpunkte) des Graphen von f mit
f(x) =
Geben Sie (wie in der Aufgabenstellung) in den nachfolgenden Rechnungen das Komma in einer Dezimalzahl als Punkt an.
1. Schritt:
Bestimmung der möglichen Extremstellen
notwendige Bedingung:    f '(x) = 0
f '(x) =
· x3
+
· x2
+
· x
+
· x3
+
· x2
+
· x
+
= 0
Lösung der Gleichung mit dem GTR (oder - falls möglich - mit Hilfe geeigneter mathematischer Methoden):
Die Gleichung hat   
   Lösung(en).
   (Bitte durch Anklicken auswählen)
Mögliche Extremstelle:
Mögliche Extremstellen:
x =
x1 =
    x2 =
      (x1  <  x2)
x1 =
    x2 =
    x3 =
      (x1  <  x2  <  x3)
Kontrolle
Lösung
2. Schritt:
Untersuchung mit der 2. Ableitung
f ''(x) =
· x2
+
· x
+
f ''(
) =
> 0
< 0
Klicken Sie auf die richtige Antwort und füllen Sie gegebenenfalls das Eingabefeld aus.
Der Graph von f hat an der Stelle x =
Der Graph von f hat an der Stelle x =
x =
↓
↓
f '(
) =
> 0
< 0
f '(
) =
> 0
< 0
Runden Sie die Ergebnisse auf die 4. Nachkommastelle, um bei der Kontrolle eine korrekte Rückmeldung zu erhalten.
Auswertung:
f ' hat an der Stelle x =
Der Graph von f hat deshalb an der Stelle x =
Kontrolle
3. Schritt:
Angabe der lokalen Extrempunkte (bzw. der Sattelpunkte)
f(
) =
Kontrolle
Lösung
Klicken Sie
hier
, um den Graphen von f einzublenden.
  (→ zurück)
f ''(x) =
· x2
+
· x
+
1. mögliche Extremstelle:
f ''(
) =
> 0
< 0
2. mögliche Extremstelle:
f ''(
) =
> 0
< 0
Klicken Sie auf die richtige Antwort und füllen Sie gegebenenfalls das Eingabefeld aus.
Der Graph von f hat an der Stelle x1 =
Der Graph von f hat an der Stelle x1 =
Der Graph von f hat an der Stelle x2 =
Der Graph von f hat an der Stelle x2 =
x1 =
x2 =
↓
↓
↓
f '(
) =
> 0
< 0
f '(
) =
> 0
< 0
f '(
) =
> 0
< 0
Runden Sie die Ergebnisse auf die 4. Nachkommastelle, um bei der Kontrolle eine korrekte Rückmeldung zu erhalten.
Auswertung:
f ' hat an der Stelle x1 =
Der Graph von f hat deshalb an der Stelle x1 =
f ' hat an der Stelle x2 =
Der Graph von f hat deshalb an der Stelle x2 =
Kontrolle
3. Schritt:
Angabe der lokalen Extrempunkte (bzw. der Sattelpunkte)
f(
) =
f(
) =
Kontrolle
Lösung
Klicken Sie
hier
, um den Graphen von f einzublenden.
  (→ zurück)
f ''(x) =
· x2
+
· x
+
1. mögliche Extremstelle:
f ''(
) =
> 0
< 0
2. mögliche Extremstelle:
f ''(
) =
> 0
< 0
3. mögliche Extremstelle:
f ''(
) =
> 0
< 0
Klicken Sie auf die richtige Antwort und füllen Sie gegebenenfalls das Eingabefeld aus.
Der Graph von f hat an der Stelle
x1 =
Der Graph von f hat an der Stelle
x1 =
Der Graph von f hat an der Stelle
x2 =
Der Graph von f hat an der Stelle
x2 =
Der Graph von f hat an der Stelle
x3 =
Der Graph von f hat an der Stelle
x3 =
x1 =
x2 =
x3 =
↓
↓
↓
↓
f '(
) =
> 0
< 0
f '(
) =
> 0
< 0
f '(
) =
> 0
< 0
f '(
) =
> 0
< 0
Runden Sie die Ergebnisse auf die 4. Nachkommastelle, um bei der Kontrolle eine korrekte Rückmeldung zu erhalten.
Auswertung:
f ' hat an der Stelle x1 =
Der Graph von f hat deshalb an der Stelle x1 =
f ' hat an der Stelle x2 =
Der Graph von f hat deshalb an der Stelle x2 =
f ' hat an der Stelle x3 =
Der Graph von f hat deshalb an der Stelle x3 =
Kontrolle
3. Schritt:
Angabe der lokalen Extrempunkte (bzw. der Sattelpunkte)
f(
) =
f(
) =
f(
) =
Kontrolle
Lösung
Klicken Sie
hier
, um den Graphen von f einzublenden.
  (→ zurück)