4. Bernoulli-Experiment und Bernoulli-Kette
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Für einen Spieler, der das Glücksspiel aus Kapitel 1 durchführt, ist nur interessant, ob sich der Zeiger nach dem Drehen des Glücksrades auf dem blauen Feld befindet oder nicht.
Die möglichen Ergebnisse des Zufallsversuchs "Drehen des Glücksrades" werden genau zwei Ereignissen zugeordnet:
Das Ereignis E = {blau} wird Treffer oder Erfolg genannt,
das Gegenereignis
| E |
= {rot; grün; gelb} heißt Niete oder Misserfolg.
Ein Zufallsversuch, bei dem ein Ereignis (bestehend aus einem oder mehreren Ergebnissen des Zufallsversuchs) als Treffer bzw. Erfolg und das Gegenereignis als Niete bzw. Misserfolg festgelegt wird und nur diese beiden Ereignisse betrachtet werden, heißt Bernoulli-Experiment.
Wird das Bernoulli-Experiment n-mal hintereinander durchgeführt und ändert sich dabei die Trefferwahrscheinlichkeit p nicht, wird der n-stufige Zufallsversuch eine Bernoulli-Kette der Länge n genannt.
Wird das Bernoulli-Experiment n-mal hintereinander durchgeführt und ändert sich dabei die Trefferwahrscheinlichkeit p nicht, wird der n-stufige Zufallsversuch eine Bernoulli-Kette der Länge n genannt.
Da bei dem Glücksspiel aus Kapitel 1 das Glücksrad 5-mal gedreht werden soll und sich dabei die Wahrscheinlichkeit, dass der Zeiger nach der Drehung auf dem blauen Feld steht, nicht ändert, handelt es sich bei dem Glücksspiel um eine Bernoulli-Kette der Länge 5.
Für die Trefferwahrscheinlichkeit gilt: p =
| 1 |
| 4 |
. Die Wahrscheinlichkeit für Niete ist 1 - p =
| 3 |
| 4 |
.
Weitere Beispiele:
Entscheiden Sie, ob es sich bei dem angegebenen Zufallsversuch um eine Bernoulli-Kette handelt, füllen Sie gegebenenfalls die Eingabefelder aus und kontrollieren Sie die Eintragungen.
Eine Münze wird zehn Mal hintereinander geworfen. Als Treffer soll gelten: Zahl liegt oben.
Der Zufallsversuch ist eine Bernoulli-Kette:
ja
nein