9.  Bernoulli-Formel

← Kapitelübersicht
Mit Hilfe der Informationen aus den Kapiteln 7 und 8 kann nun berechnet werden, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Ergebnis einer Bernoulli-Kette der Länge n = 5 genau 3 Treffer hat.

Für die Trefferwahrscheinlichkeit p soll gelten:  p  =  
1
4
 .
P(X = 3)  =  
(
5
3
)
  ⋅  p3  ⋅  (1 − p)5 − 3
  =  10  ⋅  (
1
4
)3  ⋅  (
3
4
)2  =  
45
512
  ≈  0,0879



Die Wahrscheinlichkeit, genau drei Treffer zu haben, beträgt also ca. 8,8%.

Hinweis: Der Binomialkoeffizient kann mit Hilfe der Formel aus Kapitel 8 oder mit der Funktion nCr auf dem Taschenrechner ermittelt werden.
Mit der Bernoulli-Formel kann berechnet werden, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Ergebnis einer Bernoulli-Kette der Länge n genau k Treffer hat:
P(X = k)  =  
(
n
k
)
  ⋅  pk  ⋅  (1 − p)n − k
Übung:
Füllen Sie die Eingabefelder entsprechend der Bernoulli-Formel aus. Beachten Sie:  a0  =  1  für jede positive reelle Zahl a.
n = 5 ,  k = 2 ,  p = 
1
4
P( X =  )  =  
(
)
  ⋅  (
)   ⋅  (1 − 
)  −    =    ⋅  ( 
)   ⋅  ( 
)   =  
Kontrolle
Lösung
Neue Aufgabe
8. ← → 10.